直線レンズでの画像解像度を計算する方法
Mark Peterson, VP Advanced Technology, Theia Technologies
画像の詳細は解像度によって決まります。レンズの焦点距離が短いほど、視野は広くなります。約90°を超えると、多くのレンズは画像の端で圧縮するような曲がったバレル歪みを示し始めます。Theia TechnologiesのLinear Optical Technology®を使用するような直線レンズはバレル歪みを示さず、画像の端まで解像度を維持します。
多くの定義
解像度には多くの定義があり、すべての状況に対して正しい定義はありません。ここでは、監視や機械視覚アプリケーションでのビデオに関連する定義のみを示します。
定義1: 解像度は、画像を記録するために使用されるセンサーのピクセル行数または列数で表すことができます。行数が多いほど、カメラで記録できる詳細や視野が広くなります。残念ながら、この定義には統一性がないため、720や1080のような数字はピクセル行数（縦方向）を指しますが、4k（約4000ピクセル）はセンサーのピクセル列数（横方向）を指します。
定義2: 解像度は、総ピクセル数として表すことができます。メガピクセルカメラの場合、解像度は通常、総ピクセル数を1,000,000で割り、四捨五入した値です。以下の表1は、典型的なメガピクセルカメラの解像度の例を示しています。
Table 1: Number of pixels for different megapixel camera formats.
定義3: 解像度は、画像がどれだけ詳細に再現または記録できるかを表すことができます。画像センサーにおける解像度は、一般的にレンズ設計者や光学技術者が使用する「ミリメートルあたりのラインペア（lpm）」で表されます。画像センサーの総ピクセル数が増えると、ピクセルサイズが小さくなり、最良の焦点を達成するためにはより高品質なレンズが必要になります。Theia Technologies製などの高品質レンズは、メガピクセルまたは複数メガピクセルカメラ用に評価されており、その評価に応じたカメラ解像度で画像がシャープに焦点が合います。
定義4: 解像度は、物体上のピクセル数（フィートまたはメートル単位）で指定することができます。画像センサーの寸法を物体にマッピングすることで、画像でどの程度の詳細が見えるかを計算するのが最も直感的です。基本的には、カメラの横方向の視野（HFOV）を横方向のピクセル数で割ることによって求められます。これにより、画像品質に関連付けられるピクセル数（フィート単位）が得られます。この定義については、このホワイトペーパーの残りの部分でさらに詳しく説明します。
解像度要件
すべてのビデオ監視アプリケーション（検出や識別）や機械視覚アプリケーション（バーコードやナンバープレート読み取り）で要求されるシャープネスのレベルに関する業界標準はまだ存在していません。セキュリティアプリケーションでは、ターゲット上のピクセル数が多いほど解像度が高くなり、認識や確実な識別が行われる可能性が高くなります。しかし、より高い詳細を求める場合は、より高解像度のカメラや複数のカメラが必要となり、その分、帯域幅やストレージも増加します。詳細レベルとプロジェクト予算の間でバランスを取る必要があります。
以下の表2では、解像度の異なる画像が示されています。60ピクセル/フィートの「高詳細」での明確な識別から、10ピクセル/フィートの「動きの追跡」での広い視野まで、それぞれの画像は同じピクセル数を持っていますが、視野が広くなるにつれて画像内のピクセル数/フィートが減少します。画像のピクセル数は同じなので、ネットワークを通じて転送されるデータ量には影響がなく、画像解像度を高くしたり視野を広げたりしてもネットワーク性能の劣化はありません。
表2: 視野が広がるとピクセル数/フィートが減少しますが、各画像のピクセル数は同じであり、そのためネットワークの負荷は同じになります。
広角視野
解像度が同じ場合、高解像度のメガピクセルカメラ（5MP）は、低解像度のメガピクセルカメラ（1.3MP）よりも広い視野をカバーできます。利用可能な総ピクセル数が多いため、視野を広げても画像解像度は低下しません。
以下の表3は、同じ画像解像度で被写体から32フィートの距離にある異なるカメラの視野を比較しています。カメラの解像度（総ピクセル数）が増加すると、一定の画像解像度（ピクセル/フィート）で視野も広がります。カメラのピクセル数が多いほど、一定の画像解像度で視野が広くなることが明らかです。この視野の増加は、以下の図1にも示されています。
表3: 画像幅は、一定の画像解像度で総ピクセル数が増加するにつれて広がります。
*同じ視野で、直線レンズ（下記参照）とバレル歪みのあるレンズでは、焦点距離が異なります。例えば、180°のフィッシュアイレンズは90%以上の歪みがあるため、焦点距離が2.2mmになることがあります。一方、TheiaのLinear Optical Technology®を使用した直線レンズは、焦点距離が1.3mmで視野角が132°となります。
図1: カメラの解像度（総ピクセル数）が増加するにつれて視野が広がりますが、画像解像度（ピクセル/フィート）は変わりません。3メガピクセルおよび5メガピクセルの画像は、興味のない空や地面の部分を除去するために垂直方向にクロップされています。このクロップにより総ピクセル数は減少しますが、ピクセル/フィートの解像度には影響しません。
図2のグラフは、1.3mmのSY125レンズが1.7mmのSY110レンズ（破線と実線）と比較して、同じHD解像度のカメラで視野が広くなることを示しています。これにより、解像度が低下するか、固定された解像度で対象物までの距離が短くなります。
視野は解像度と関連していないため、表4に示されているように、3つのセンサーが似たチップサイズを持っていることから、それらは似たような視野を持つことになります。
表4: 図2および図3で比較に使用されたセンサーの一覧。
図2: 異なるレンズ焦点距離の視野。1.7mmのSY110と1.3mmのSY125が比較されています。
図3の「対象物距離と画像解像度の関係」チャートは、カメラ解像度を変更した際の影響を示しています。固定のレンズ焦点距離の場合、カメラの解像度を上げることで、同じ画像解像度を維持しながら対象物距離を増やすことができます。これは、カメラ内のピクセル数が同じ視野内で分配できるためです。たとえば、駐車場の画像がナンバープレートをキャプチャするのに十分な解像度を持っていない場合、カメラ解像度を上げることにより、新しい照明ポールを追加したりカメラの位置を変更したりすることなく解決できます。別の選択肢としては、カメラを対象物からさらに遠くに配置し、同じ画像解像度を維持する方法もあります。
図3のチャートは、広角レンズに変更した場合の影響も示しています。110°の広角のSY110から125°の広角のSY125に変更すると、カメラの位置や解像度（HD解像度）を変えなくても、画像解像度が低下します。しかし、カメラ解像度を5MPに増加させることで（緑の線からオレンジの破線へ）、対象物距離と画像解像度を維持することができます。
グラフは直線レンズについて示されていますが、バレル歪みのある一般的なレンズでも同効果が見られます。
図3: 対象物距離と画像解像度はカメラ解像度とレンズの焦点距離によって影響を受けます。ここでは、1.7mmのSY110と、1.3mmのより広角のSY125が3つの異なるカメラで比較されています。
直線レンズ vs. フィッシュアイレンズ
ほとんどの広角レンズはバレル歪み（フィッシュアイ歪みとも呼ばれます）を持ち、画像が中央で曲がって膨らんで見える原因となります。 Theia Technologies がセキュリティや機械視覚産業向けに製造した直線レンズは、実際の世界で直線に見える線を画像センサー上でも直線として保持します。これにより、画像の端で解像度が向上します（つまり、画像の端にある対象物は、画像内でより多くのピクセルを占めます）。一方、バレル歪みのあるレンズでは、画像が端で圧縮され解像度が低下します。一般的な歪んだ広角レンズでは、貴重な情報がレンズ内で失われ、ソフトウェアによる補正や他の手法ではその失われた情報を再取得または再構築することはできません。どんな補正も、直線レンズからの画像に似たものを作成しますが、解像度は低くなります。直線レンズを使用すると、画像は端でより多くのピクセルに広がり、検出や識別の可能性が高まります。
平面上の物体
直線レンズを使用すると、カメラに対して垂直な共通の平面上にある物体は、中心部と端部で同じ画像解像度を持ちます。たとえ端部の物体がカメラからはるかに遠くにあってもです。これは、以下の図4および図5で示されています。
図4: カメラに対して垂直な平面上の物体は、画像の中心部と端部で同じ画像解像度を持ちます。
図5: これらのターゲットは10x10フィートのグリッドに配置されています。カメラから20フィートの距離で、TheiaのSY110レンズ（120度の視野角）を使用すると、HFOVは60フィートです。画像の端にあるターゲットはカメラから2倍の距離にありますが、同じ平面上の中心部にあるターゲットと同じくらい明確に見ることができます。
この直線性は「3Dストレッチング」または「傾き」と呼ばれる効果を生み出し、画像の端にある物体が引き伸ばされて見えるようになります。これは、レンズからの接線角度に沿って平面に「平坦化」されるためです。直線レンズでは、視野が広くなるほどこの効果がより顕著になります。この効果は、一般的に多くの人が慣れている視覚とは異なりますが、バレル歪みのあるレンズと比較して、画像の端にある物体の解像度（ピクセル/フィート）が向上するという利点があります。バレル歪みのあるレンズでは、画像の端にある物体は中心にある物体よりも小さく、中心に向かって曲がって見えます。
以下の図6はこの3Dストレッチングを示しています。画像の端に近い黒い車の長さが急な接線角度に沿って画像平面に「平坦化」されるため、引き伸ばされて見えます。しかし、2台の車の幅はカメラに対して垂直な同じ平面にあるため、同じです。この効果は、車の長さのようにカメラに対して深さ（第三の次元）に沿って長さを持つ物体にのみ現れるため、「3Dストレッチング」と呼ばれます。
図6: 3Dストレッチング。物体が接線に沿って画像平面に投影されるため、レンズ軸に沿った寸法を持つ画像の端にある物体が引き伸ばして見えます。
弧上の物体
直線レンズを使用する場合、カメラが中心にある弧上の物体の解像度計算は少し複雑になります。物体が画像の中心から端に向かって弧を描きながら移動する場合、カメラとの距離を変えずに物体の解像度は大幅に増加します。これは、以下の図7および図8で示されています。
図7: カメラから等距離にある円上の物体は、画像の中心から端に移動するにつれて解像度が増加します。
以下の図8では、物体がカメラから一定の距離で弧を描きながら移動する際に解像度が増加する様子が明確に示されています。カメラから11.5フィート離れて立っている人の画像は、画像の端に移動するにつれて3Dストレッチングにより幅が増します。画像の端では、中心部やバレル歪みのあるレンズと比較して、より明確に識別できる場合があります。バレル歪みのあるレンズでは、物体の幅が増加することはありません。
図8: 被写体がカメラを中心に円を描いて移動すると、3Dストレッチングによりサイズが増し、画像の端に近づくにつれて認識しやすくなります。この135°の視野は、TheiaのSY125レンズを使用して撮影されました。
解像度の計算
レンズとカメラがある場合、以下の簡単な方程式を使用して画像解像度を計算することができます。視野角が不明な場合、直線レンズの場合は表5の方程式を使用して計算できます。バレル歪みのあるレンズの場合は、仕様書でHFOVを確認するのが最善です。
表5: 直線レンズの焦点距離に対するHFOV。チップ幅はカメラによって異なります。最も一般的なサイズは表9に示されています。
水平視野角（HFOV）が計算され、カメラがわかれば、画像解像度はピクセル数をHFOVで割った比率で簡単に求められます。
表6: 画像の幅に応じたフィートまたはメートルあたりの解像度（ピクセル数）。ピクセル数は、最も一般的なメガピクセルカメラについて表9にも示されています。
指定された画像解像度に対するレンズの焦点距離の計算
既知の解像度要件がある設計の場合、上記の方程式を逆算して、特定のカメラに必要なレンズの焦点距離を計算することができます。この方程式は以下に示されています。
表7: 既知のカメラのレンズ焦点距離。 チップ幅と焦点距離はどちらもミリメートル単位です。 カメラ距離と画像解像度は、いずれも英語単位またはメートル単位です。
同じ平面にある物体については、エッジ解像度は中心解像度と等しいです。しかし、カメラから等距離にある弧状の物体については、エッジ解像度は中心解像度の最大HFOV角度のコサインによって関連しています。この方程式は以下の表8に示されています。
表8: カメラの周りで弧を描いて移動する物体に対して、エッジ解像度は中心解像度よりも大きくなります。
方程式の変数は、レンズの選択だけでなくカメラの選択にも依存します。異なるカメラ解像度は異なるチップサイズを持ち、したがって同じレンズに対して異なる視野角を持ちます。以下は、最も一般的なメガピクセルカメラと、Theiaの2つの直線レンズに対応する視野角のデータ表です。
Table 9: Common chip sizes for megapixel cameras and corresponding angular fields of view for two rectilinear lenses.
まとめると、解像度には多くの定義があります。最も一般的に使用される2つは、カメラの総ピクセル数と、画像のピクセル/フィートまたはピクセル/メートルです。総ピクセル数が増加すると、画像の詳細、視野角、またはその両方が増加する可能性があります。広角レンズの場合、直線レンズは画像のエッジでの解像度を向上させ、検出および識別の可能性を高めます。
さらに説明が必要な場合は、Theia Technologiesにお問い合わせください。
Mark Peterson, VP Advanced Technology
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